作者: Mengce Zheng
日期: 2024年12月10日
本文将在 Windows操作系统 WSL2 的 Ubuntu 22.04 环境中安装 flatter ，具体按照下述步骤进行。
安装 flatter
首先需要下载 flatter 的源代码，可以从 flatter 仓库以 ZIP 格式直接下载，或是通过 git 的方式获取。本文采用第二种方式，执行命令
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git clone https://github.com/keeganryan/flatter.git
以获取 flatter 的官方仓库，随后在 flatter 文件夹中执行以下命令正式安装：
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sudo apt install libgmp-dev libmpfr-dev fplll-tools libfplll-dev libeigen3-dev
mkdir build && cd ./build
cmake ..
make
sudo make install
sudo ldconfig
flatter -h
最后一句命令将展示 flatter 的具体使用方法：
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flatter -h
Usage: flatter [-h] [-v] [-alpha ALPHA | -rhf RHF | -delta DELTA] [-logcond LOGCOND] [INFILE [OUTFILE]]
INFILE - input lattice (FPLLL format). Defaults to STDIN
OUTFILE - output lattice (FPLLL format). Defaults to STDOUT
-h - help message.
-v - verbose output.
-q - do not output lattice.
-p - output profiles.
Reduction quality - up to one of the following. Default to RHF 1.0219
-alpha ALPHA - Reduce to given parameter alpha
-rhf RHF - Reduce analogous to given root hermite factor
-delta DELTA - Reduce analogous to LLL with particular delta (approximate)
-logcond LOGCOND - Bound on condition number.
测试 flatter
flatter 按照 fplll 格式进行格基约化，因此先以 latticegen 命令生成特定格基，再以 flatter 命令执行格基约化：
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latticegen q 4 2 10 b | flatter
[[4 -1 1 0]
[2 10 8 2]
[1 4 -5 -13]
[4 4 -12 12]
]
或是
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latticegen u 5 10 | flatter
[[-45 137 -61 83 -33]
[-163 -41 133 71 101]
[170 148 185 114 45]
[192 -157 -211 427 230]
[77 -287 246 397 -446]
]
当然，也可以将输入格基和输出格基的相关信息打印出来：
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latticegen r 8 8 | flatter -v -p
Input lattice of rank 8 and dimension 9
Largest entry is 8 bits in length.
Skipped determining input profile, as input is not lower-triangular.
Target reduction quality alpha = 0.0625081, rhf = 1.0219
Reduction took 23 milliseconds.
Output profile:
0.792481 1.1112 1.02531 1.40012 1.11906 1.0997 1.04368 1.09199
Achieved reduction quality alpha = 0.0468503, rhf = 0.974936
[[0 0 1 0 0 -1 0 0 1]
[-1 1 0 -1 -1 0 0 0 1]
[0 1 -1 0 0 0 -1 1 1]
[-1 -1 -1 0 2 -1 0 0 0]
[1 -1 1 -1 -1 0 1 1 0]
[0 0 -2 0 0 -1 1 0 1]
[0 -1 1 0 0 1 -1 -1 1]
[1 0 0 -2 1 0 -1 0 1]
]
SageMath 适配
因数据格式不同，flatter 无法直接链接 SageMath 使用，需要进行一步格式转换，可按如下操作：
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from subprocess import check_output
from re import findall
from sage.all import *
def flatter(M):
z = "[[" + "]\n[".join(" ".join(map(str, row)) for row in M) + "]]"
ret = check_output(["flatter"], input=z.encode())
return matrix(M.nrows(), M.ncols(), map(int, findall(rb"-?\d+", ret)))
L = matrix(ZZ, 5, 5)
for row in range(5):
for col in range(5):
L[row, col] = randint(2 ** 5, 2 ** 6)
print(f"{flatter(L)}")
本文撰写过程中参考网络资源如下：Sage_10_3_Setup ，flatter ，fplll ，flatter(M) ，如有疑惑可详阅上述文章。